Der Erwartungswert ist die Zahl, die hinter jeder Aussage über Casinospiele steckt, auch wenn sie selten ausgesprochen wird. Wer ihn einmal ausgerechnet hat, braucht danach keine Setzsysteme mehr zu prüfen.
Wie er berechnet wird
Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Ergebnisse, jeweils multipliziert mit ihrer Wahrscheinlichkeit. Er sagt, was pro Runde im Durchschnitt herauskommt, wenn man sie unendlich oft wiederholt.
Ein Rechenbeispiel am europäischen Roulette. Du setzt CHF 10 auf Rot. Es gibt 37 Zahlen, davon 18 rote.
- In 18 von 37 Fällen gewinnst du CHF 10
- In 19 von 37 Fällen verlierst du CHF 10
Gerechnet: 18 geteilt durch 37 mal 10, minus 19 geteilt durch 37 mal 10. Das ergibt minus 10 geteilt durch 37, also rund minus CHF 0.27 pro Runde.
Auf CHF 10 Einsatz sind das 2.7 Prozent. Genau das ist der Hausvorteil beim europäischen Roulette, und er ist nichts anderes als der Erwartungswert in Prozent ausgedrückt.
Der Zusammenhang mit dem RTP
Beide Begriffe beschreiben dasselbe aus zwei Richtungen. Der RTP sagt, welcher Anteil zurückfliesst, der Erwartungswert sagt, was pro Runde übrig bleibt.
Ein Slot mit 96 Prozent RTP hat bei CHF 1 Einsatz einen Erwartungswert von minus CHF 0.04 pro Runde. Über 1’000 Runden sind das minus CHF 40.
Der Unterschied im Gebrauch: RTP gilt für ein ganzes Spiel, der Erwartungswert lässt sich für jede einzelne Entscheidung ausrechnen, auch für eine Wette am Tisch oder für die Annahme eines Bonus.
Warum keine Spielweise ihn ändert
Das ist der praktisch wichtigste Punkt. Der Erwartungswert hängt am Umsatz, nicht an der Reihenfolge oder Höhe der Einsätze.
Wer CHF 1’000 in tausend Runden zu CHF 1 umsetzt, hat denselben erwarteten Verlust wie jemand, der CHF 1’000 in zehn Runden zu CHF 100 umsetzt. Ein Setzsystem verändert die Verteilung der Ergebnisse, es verändert die Summe nicht.
Daraus folgt die einzige Stellschraube, die du tatsächlich hast: der Gesamtumsatz. Weniger Runden oder kleinere Einsätze senken den erwarteten Verlust. Sonst nichts.
Wo er positiv sein kann
Bei den Spielen selbst nie. Rechnerisch positiv wird es nur in Sonderfällen ausserhalb des Spiels, etwa bei einem Bonus, dessen Umsatzbedingung so niedrig ist, dass der erwartete Verlust auf den geforderten Umsatz kleiner ist als der Bonusbetrag. Solche Angebote sind selten und meist durch einen Max Cashout begrenzt.
Ein Rechenbeispiel: CHF 100 Bonus mit 30-fachem Umsatz bedeutet CHF 3’000 Umsatz. Bei 96 Prozent RTP liegt der erwartete Verlust darauf bei CHF 120, also über dem Bonus. Bei 10-fachem Umsatz wären es CHF 40, also darunter.
Der häufigste Irrtum
Ein negativer Erwartungswert wird so gelesen, dass man zwangsläufig verliert. Das stimmt für eine einzelne Sitzung nicht. Kurzfristig entscheidet die Schwankung, und Gewinne sind völlig normal. Der Erwartungswert beschreibt, wohin sich das Ergebnis mit steigender Rundenzahl bewegt. Er ist keine Vorhersage für heute Abend, sondern eine Richtung.