Das Kelly-Kriterium ist die seriöseste Formel, die im Glücksspielkontext kursiert. Sie stammt aus der Informationstheorie und wird an Börsen tatsächlich verwendet. Im Casino liefert sie eine sehr klare und sehr unbeliebte Antwort.
Was die Formel macht
Kelly beantwortet nicht die Frage, ob man wetten soll, sondern wie viel. Sie berechnet den Anteil der Bankroll, der langfristig das schnellste Kapitalwachstum ergibt.
Die Formel lautet: Anteil gleich Gewinnwahrscheinlichkeit mal Quote, minus Verlustwahrscheinlichkeit, geteilt durch die Quote.
Ein Beispiel mit Vorteil: Eine Wette zahlt 1 zu 1 und du gewinnst in 55 Prozent der Fälle. Gerechnet: 0.55 mal 1 minus 0.45, geteilt durch 1, ergibt 0.10. Kelly empfiehlt also 10 Prozent der Bankroll pro Wette.
Die Rechnung im Casino
Jetzt dasselbe am europäischen Roulette. Du setzt auf Rot, die Quote ist 1 zu 1, die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 18 von 37, also rund 0.486.
Gerechnet: 0.486 mal 1 minus 0.514, geteilt durch 1, ergibt minus 0.027.
Ein negativer Anteil. Übersetzt: Setze nichts, oder halte die Gegenposition, was am Roulettetisch niemand anbietet. Es gibt keinen Kelly-Einsatz für eine Wette mit negativem Erwartungswert, weil jede Einsatzhöhe die Bankroll langfristig schrumpfen lässt.
Dieselbe Rechnung ergibt bei jedem Slot, jedem Tischspiel und jeder Wette im Casino ein negatives Ergebnis. Das ist keine Schwäche der Formel, das ist ihre Aussage.
Wo Kelly angewendet wird
Die Formel braucht zwingend zwei Dinge: einen echten Vorteil und eine belastbare Schätzung der Wahrscheinlichkeit. Beides gibt es an manchen Stellen, aber nicht im Casinospiel.
Bei Sportwetten könnte jemand mit besserer Einschätzung als der Buchmacher rechnerisch einen Vorteil haben. Und beim Kartenzählen im Blackjack gibt es Situationen mit positivem Erwartungswert. Genau dort wird Kelly tatsächlich verwendet, um die Einsatzhöhe zu bestimmen.
Der Fallstrick bei der Schätzung
Kelly reagiert empfindlich auf falsche Annahmen. Wer seinen Vorteil überschätzt, setzt zu viel und ruiniert seine Bankroll schneller, als wenn er gar keine Formel benutzt hätte.
Deshalb rechnen erfahrene Anwender mit halbem Kelly oder einem Viertel davon. Das reduziert das Wachstum leicht und die Schwankung erheblich.
Für dich heisst das: Wenn dir jemand eine Kelly-Strategie für Slots anbietet, wurde der entscheidende Teil weggelassen, nämlich der Nachweis eines Vorteils.
Der häufigste Irrtum
Kelly wird für ein Einsatzsystem gehalten, das man auf Casinospiele anwenden kann. Es ist ein Werkzeug zur Grössenbestimmung bei vorhandenem Vorteil. Ohne Vorteil hat es keine Anwendung, und die Formel sagt das selbst, indem sie eine negative Zahl ausgibt.